第48章论数

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    仲文看着叶安脸上那抹轻松的笑意，没有回应，只是转身，视线扫过刚刚走出考场的另外四个人。
    他的声音在空旷的楼梯间里响起，冷得像窗外积雪的温度。
    「都过来。」
    凌栖月和周然三人下意识地停住脚步，转身，重新汇集到仲文面前。
    「考完了，这件事就翻篇了。」仲文的视线从周然那张没什麽血色的脸上划过，又在凌栖月略显疲惫的眉宇间停了半秒。
    「不管你们觉得自己考得好，还是考得一塌糊涂，从现在开始，都给我忘掉。」
    他双手插进羽绒服的口袋里，整个人透着一股生人勿近的疏离。
    「你们接下来的任务，是期末考试。别因为一场竞赛，把自己正常的学习节奏打乱了。要是期末成绩掉下来，竞赛组的名额，我会亲自收回。」
    这番话，与其说是安慰，不如说是警告。
    周然的身体僵了一下，默默地点了点头。
    仲文没再多说一个字，转身，独自一人走下了楼梯，黑色的背影很快消失在楼梯的拐角处。
    压在心头的巨石被搬开，周然三人几乎是同时长出了一口气。他们对视一眼，什麽也没说，拖着灌了铅一样的步子，朝着楼下走去。
    凌栖月是最后一个动的。
    她看了一眼叶安，张了张嘴，似乎想说什麽，但最终只是化作一声极轻的叹息，转身跟上了前面三人的步伐。
    叶安看着他们五个人的背影，一个冷峻如冰，四个疲惫如兵。
    他耸了耸肩，把书包甩到背上，也跟着下了楼。
    ~
    一周的时间，被压缩得只剩下公式和习题集的味道。
    周三晚自习，四楼数学竞赛教室。
    胡建国抱着个保温杯，在教室里来回踱步，皮鞋踩在地板上发出愉悦的吱嘎声。他的兴奋劲儿从上周把叶安「抢」到手之后，就没下去过。
    「叶安，上次给你那套数论专题，感觉怎麽样？」
    胡建国凑到叶安桌边，压低了声音，那架势不像是老师在提问，倒像是献宝的小孩在寻求夸奖。
    叶安把最后一道题的证明过程写完，搁下笔。
    「还行，第七题的佩尔方程花的时间长了点。」
    「佩尔方程你都解出来了？」胡建国的老花镜差点从鼻梁上滑下来。「我那道题是故意放进去超纲的，就想看看你的思路，你居然直接给解了？」
    叶安没解释【数理本源】里高斯那套数论工具箱有多离谱，只是平静地把卷子递了过去。
    「方法可能不太常规。」
    胡建国接过卷子，视线落在第七题的解答上，嘴巴慢慢张开。
    他看到了连分数展开，看到了循环节，看到了一个他只在大学数论教材里见过的辅助数列构造法。
    「你……你这……」胡建国指着卷子，手都有些抖。「你这方法是从哪儿学的？哪本竞赛书上有？」
    「自己琢磨的。」
    叶安再次祭出了这个万能的理由。
    胡建国盯着他看了足足五秒，最后把卷子往怀里一揣，跟宝贝似的护着。
    「行！行！行！」他连说了三个行字，脸上的褶子笑成了一朵菊花。「今天晚上，你不用做别的，就做这一套题。」
    他从自己的公文包里又抽出一沓厚厚的卷子，拍在叶安桌上。
    「这是去年全国数学奥林匹克冬令营的模拟卷，我托人搞到的。你随便做，能做多少算多少，别有压力。」
    叶安翻开卷子，第一题是组合几何，要求证明一个关于凸多边形内格点覆盖的复杂不等式。
    这题，比上次那十二道题的难度，又高了一个维度。
    但他喜欢这种难度。
    知识库的填充，需要的就是这种持续不断的丶超越当前认知水平的高强度输入。
    叶安拿起笔，在草稿纸上画下第一个辅助点。
    胡建国心满意足地背着手，溜达到教室另一头，去「关爱」火箭班那两个被他一起拉来陪练的尖子生了。
    ~
    又一个周六。
    数学竞赛，正式开考。
    考点设在隔壁的港城二中，比上次物理竞赛的阵仗小了不少。
    胡建国没让学校安排大巴，直接开了自己的那辆老捷达，亲自把叶安一个人送到了考场。
    车上，胡建国的话就没停过。
    「等会儿进了考场别紧张，就当是平时的模拟考。」
    「题要是难，所有人都难，你稳住节奏就行。」
    「选择题和填空题尽量拿满分，大题先把能拿到的步骤分都写上，别留白。」
    叶安坐在副驾，看着窗外飞速倒退的街景，有一搭没一搭地应着。
    他发现，胡建国和仲文是两个完全不同的极端。
    仲文是典型的压力型教练，考前给你上强度，把你的心理防线压到最低，让你在考场上觉得任何难题都不过如此。
    胡建国则是典型的关怀型家长，嘘寒问暖，生怕你磕着碰着，恨不得把所有注意事项都帮你背一遍。
    「叶安啊，这次的数学竞赛，难度肯定比不上物理那个。」胡建国一边打着方向盘，一边给叶安吃定心丸。「我看了去年的市赛卷，最难的一道题也就是个柯西不等式的应用，你肯定没问题。」
    叶安点了下头，没说话。
    物理竞赛那套题，考的是思维的深度和广度，是创造力。
    而数学竞赛，更多的是技巧的熟练度和逻辑的严密性。
    对他而言，确实要简单一些。
    考场在二中的一间多媒体教室，桌椅都是新换的，空气里还残留着一股塑料味。
    叶安找到自己的位置坐下，周围都是来自港城各个高中的陌生面孔。
    监考老师发下卷子，铃声响起。
    叶安翻开试卷。
    整张卷子分为两部分，一试和二试。一试是十道填空题，考查基础。二试是四道大题，分别是平面几何丶代数丶数论和组合。
    他先扫了一眼填空题。
    第一题，解一个含绝对值的不等式。
    第二题，求一个三角函数的周期。
    第三题，复数运算。
    ……
    这些题，对于实验班的学生来说，基本属于送分题。叶安甚至没动草稿纸，心算出了结果，直接把答案填了上去。
    十分钟，十道填空题，全部搞定。
    他翻到二试。
    第一道大题，平面几何。
    一个复杂的圆内接四边形，里面套了三个三角形，给了两条边的长度和一个角度，要求证明某两条线段垂直。
    叶安的笔在图上点了两下，【数理本源】悄然启动。
    他没有走常规的添辅助线或者角度代换的路子，而是直接在草稿纸上画了一个直角坐标系，把其中一个顶点放在原点，用解析几何的方法，把所有点的坐标全部用参数表示出来。
    然后，计算斜率，证明乘积为负一。
    简单粗暴，但有效。
    第二道，代数。一个关于多项式根的分布问题，需要用到韦达定理和根的判别式。
    这道题，胡建国在周三的训练里讲过一个几乎一模一样的母题。
    叶安直接套用结论，五分钟解决。
    第三道，数论。
    「求所有满足x3+y3+z3=2015的正整数解(x，y，z)。」
    叶安看到这道题，笔尖停了一下。
    2015。
    他想起了自己重生的年份。
    这道题，有意思。
    他没有急着去试数，而是在草稿纸上写下了几个关键的性质。
    一个整数的立方，模9的馀数只可能是0丶1或者8。
    三个这样的数加起来，模9的馀数，就在0丶1丶2丶3丶8这几个数里打转。
    而2015模9的馀数是多少？
    2+0+1+5=8。
    所以，x3+y3+z3模9的馀数必须是8。
    那麽，这三个立方数的馀数，只可能是一种组合0，0，8。或者1，8，8。
    或者……
    叶安的笔尖在纸面上飞速移动，讨论的范围在飞速缩小。
    监考老师从他身边走过，无意间瞥了一眼他的草稿纸，上面全是各种模运算的符号和分类讨论的箭头。
    老师的脚步顿了一下，又看了一眼叶安的卷面。
    前面的填空和大题已经写得满满当当。
    他低头看了眼手表，考试才开始四十分钟。
    监考老师推了推眼镜，走到教室后面，跟另一个老师小声交谈了几句，视线时不时地往叶安这边瞟。
    叶安浑然不觉。
    他的大脑已经完全沉浸在了数论的世界里。
    当他把最后一种不可能的情况排除，得到了唯一的一组解时，他甚至能感觉到意识深处，高斯那双灰蓝色的眼睛里，透出了一丝赞许。
    他把答案写上，翻到了最后一题。
    组合数学。
    「在一个10x10的棋盘上，放置多米诺骨牌（每张骨牌占据两个相邻的格子），要求棋盘的每一行和每一列都至少含有一个被骨牌占据的格子。问最少需要多少张骨牌？」
    叶安看到这道题，笑了。
    这不就是经典的染色覆盖问题吗？
    他拿起笔，在草稿纸上画了一个10x10的棋盘，然后用黑白两种颜色，对棋盘进行了交错染色。

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第48章 论数

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