第28章这就是竞赛生的实力吗？

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    紧接着，钱峰在黑板上快速的写下一道题目。
    【在8×8的西洋棋棋盘上放置若干个「车」，使得：
    1.每个格子至少被一个车控制（车可横向或纵向攻击）；
    2.任何两个车互不攻击。
    【写到这里我希望读者记一下我们域名台湾小说网藏书多，???α?.?σ?任你读】
    求最少需要多少个车？证明你的结论。】
    这道题目的结果并不难得出，徐晓也是略微的思考了一会儿，就知道最少应该8个车，每个车放在主对角线上就可以了。
    不过想要准确的证明出这个结论，并没有想像中的那么容易。
    正在徐晓思考着要如何证明的时候，只见前排的一名学生说道：
    「用贪心算法很容易得出，至少8个车就可以了。证明的话，我们假设可以放k个车，这个k是小于8的正整数，这样就会同时剩下8-k行和8-k列没有车……」
    听着这个同学的证明思路，徐晓也是一副恍然大悟的样子。
    这个同学采取的思路是反证法，如果假设成立，那么就会存在至少一个没有任何车控制的格子，从而与假设矛盾。
    如果给徐晓足够多的时间，他也许也能想到同样的方法，但绝对没法有这么快的思考速度。
    「这就是竞赛生的实力吗？真是强得有些可怕了。」
    哪怕徐晓已经在全神贯注的思考了，似乎还是要跟他们差出了一些。
    「何慕舟同学说得很好，这个思路是完全正确的。」
    得到钱峰的表扬，何慕舟的脸上却没有什么高兴的表情，似乎对此早就习以为常了。
    作为本届育才数竞队实力最强的学生之一，何慕舟几乎已经锁定了一个竞赛的参赛名额，甚至未来进入省队也是有很大希望的。
    昨天钱峰布置的那些题目，除了一道非常难的之外，其他何慕舟全都做对了。
    而另一边，徐晓的思维依然留在了上一道题目上。
    「其实这种题目，用代码的方法也是可以做出来的。」
    作为前世的程式设计师，用代码解决问题算是徐晓的职业习惯了。
    像这种相对简单的问题，用代码似乎有些没有必要，但代码的好处就是具有较强的推广性，哪怕问题变得复杂，也同样可以使用类似的代码去解决。
    只是高中数竞应该是不允许使用计算机的，这让徐晓的这项技能就显得有些没有用武之地了。
    「当然，像刚才那道西洋棋的题目，我们也可以继续进行推广，比如说把车换成象丶马，或是皇后等等。
    「因为这些问题的计算量太大，大家回去思考一下建模思路就可以，不需要计算出具体的结果。」
    何慕舟当场便思考了起来，这其中，把车换成象的问题，相对来说要比较容易思考一些。
    之前的车是横竖移动，可以使用二分图匹配的思路进行建模，而象沿斜线移动，同样可以用二分图的思路，只是需要再格外区分一下黑白格。
    可是当把棋子换成皇后的话，问题就马上变得完全不同了。
    因为皇后是既可以横竖移动，又可以沿斜线移动，这让问题的复杂程度直接提升了不只一个数量级。
    思考了一会儿，何慕舟还是不得不将这些问题暂时搁置下来。
    而另一边，徐晓已经在草稿纸上写出了每种问题的处理思路。
    「皇后问题可以用算法思维逼近，写一个DFS搜索程序，再用剪枝优化就可以了。」
    「马的话，就用图论着色的建模方式，属于四色定理的变体，代码应该也不难写。」
    只可惜自己手头并没有电脑，要不然徐晓分分钟就能把这些问题都给算出来。
    接下来的课程，徐晓基本上都能听得大差不差，能够跟得上钱峰的节奏。
    虽然徐晓自认为自己的天赋一般，但至少在专注状态下，他还不至于被这些竞赛生给拉开差距。
    这个时候，钱峰又在黑板上写下一道新的题目。
    【设S是{1，2，...，2005}的一个子集，且S中任意两个不同的元素之和不被9整除。求S的最大可能元素个数。】
    「这是一道竞赛原题，大家先看一下题，然后我讲一下解题思路。」

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第28章 这就是竞赛生的实力吗？

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